一个人也能玩别扭的app，推荐这15款！你越擅长独处，就越容易感到充实和满足。这15款适合独处的app，帮助我接纳了自己，让我不再害怕孤独。
学会与自己相处后，我发现我不idon'我似乎不必取悦他人。希望每个女生都能在社交和独处之间找到平衡。
寂寞的时候，可以静静地听一首歌，浏览一篇文章，读一首诗，感受旋律和文字带来的力量，远离纷繁复杂的世界，进入一段惬意的独处时光。
懒饭也要照顾好自己。这个app会每天推送简单易用的美食。可以跟着视频，解锁不同的美食做法。完成后可以上传照片，记录美好的烹饪回忆~
一个人睡着了，就可以打开日常的梦境，跟着音乐，进入奇妙的梦境世界。学习的时候可以开一个情景剧，在沉浸式的asmr里和主播一起进图书馆自习，缓解内心的孤独，不再感到孤独。
doing有番茄钟和正计时模式可供选择。对焦后系统会屏蔽手机的消息通知，避免被外界信息干扰，分散注意力。还会以统计图的形式记录不同阶段的集中状态。
生活在这里汇集了优秀的室内设计师。你可以咨询设计师的设计案例和装修报价，找到理想的设计师，装修你的小屋，并与其他用户分享装修经验，寻找装修灵感。
it去参观一个有趣的关于vart的展览也是一个不错的选择。;一个人的周末~你可以搜索你所在的城市，寻找有趣的艺术展，近距离感受艺术，并记录下你对展览的感受，分享你的经历。
卡片日记是一个简单易用的日记工具。哪怕只是用几句话记录自己的生活，也是很美好的。还可以将每张卡片搭配不同的颜色，打造出一个漂亮独特的日记本。
平行世界和名字一样。这个app就像一个小小的平行世界。你可以在上面记录你的感受，向邮局倾诉你的烦恼，接收别人的回复和回答，感受灵魂的碰撞。
让生活的快乐翱翔。在平凡的生活中也隐藏着许多微小的幸福~这7款应用都能增加生活的幸福感，所以不要犹豫。;不要错过它！
吃相机大概是吃货们吃到好吃的最大幸福吧！这个app是专门拍摄美食的，有30个构图辅助。即使你拍一张小白的照片，你也可以很容易地找到最佳角度，拍出最美味的食物！
kapoo这个app就像一个爱情日记。可以通过拍照、写日记等随时记录和男朋友在一起的快乐。每天完成录制任务后，还会获得一份爱心奖励。可以买道具和男朋友一起装扮一个自己爱的小屋~
luzmo这款相机专注于胶片质感，它具有有了写实的胶片色调，一拍就能拍出像胶片一样漂亮的照片。此外，它还拥有广角镜头、前置镜和其他不同的镜头，可以自由切换，调节想要的感觉。
lazyshare对于喜欢画画的朋友来说，这个app一定不能错过。它拥有数千种优质画笔、字体和色卡，可以满足我们不同类型的绘画需求，也可以直接导入到procr
首先我们定义一个整数的平方根从非负整数映射到非负整数的函数:我们可以用乘法线性搜索或者二分法搜索得到平方不超过的最大根。通过平方数的数列，我们在线性搜索中只能使用加法，因为两个完全平方数之差是一个奇数列:uint32_tisqrt0(uint32_tn){uint32_tdelta3；for(uint32_tsquare1；平方n；△2)方三角；返回delta/2-1；}因为问题是关于大整数的，所以我们要把大整数的位数()考虑进去。线性搜索需要多次迭代，每次迭代的加法都需要时间。然而，最坏情况下的二分搜索法需要多次迭代，并且每次乘法都需要时间。但有些数值方法(如牛顿迭代)只适合计算近似，还涉及除法。让咱们换个思路，参考文章整数平方根。平方根的计算方法类似于长除法。在二进制中，只需要比较和减法。32位无符号整数的c实现如下:uint32_tisqrt1(uint32_tn){uint32_t余数0，根0，除数；for(size_ti0；i16i){根1；保持der2；余数|n30n2；//从n除数(根1)1中提取2msbif(除数余数){余数-除数；根；}}返回root这种方法的迭代次数是次(一个整数有多少位)，每次迭代的加、减、移位、比较都是一样的。总时间和时间复杂度低于线性和二分搜索法。由于除数和根的关系是固定的，如果空间是一个考虑因素(考虑大整数或硬件实现)，可以把这种形式改为节省除数的存储:uint32_tisqrt2(uint32_tn){uint32_tremainder0，root0；for(size_ti0；i16i){根1；根；余数2；余数|n30n2；//从nif(根余数){余数-根)中提取2msb根；}else-root；}返回根1；}接下来我们用c11泛形式写这个算法，接受任何无符号整数类型:templatetypenamettisqrt(consttn){tremainer{}，root{}；autobitcountisqrt_traitst::bitcount(n)；for(size_tibitcount；i0；){i-2；根1；根；余数2；余数|isqrt_traitst::extractwobitsat(n，i)；if(根余数){remainder-root；根；}else-root；}返回根1；}t需要支持、、前缀、前缀-、|uint8_t，还需要提供一个isqrt_traitst来提取两个额外的操作。对于内置的无符号整数类型，它的一般是qrt_trait。s是这样的:templatetypenametstructisqrt_traits{static_ass::is_unsign::value，泛型isqrt只对无符号类型)；//两个静态大小的倍数的位数_tbitcount(consttn){ta(n)；size_tcount0；while(a0){a2；计数2；}返回计数；}//提取i1，i位静态uint8_textractwobitsat(consttn，size_ti){returnstatic_castuint8_t((ni)3)；}};在isqrt2的每次迭代中，我们通过移位得到两个比特，而在isqrt中，我们使用extractwobitsat(n，i)得到第1个和第1个比特。这个变化是因为可以直接从一个大整数中获取一个比特，而不需要复制另一个大整数进行移位运算。这里的bitcount()其实可以简单的返回siz::vectoru.u一般可以设置为uint32_t或者uint64_t.并添加十六进制流输出:templatetypenameuclassbiguint{public:biguint():v{0}{}biguint(std:initializ:v(init){}biguint运算符(siz:v){uoutbitsx(unitbitcount-shift)；x(xshift)|inbits；inbitsoutbits}if(inbits)v.push_back(inbits)；返回*this}biguint运算符(size_tshift){assert(shiftunitbitcount)；uinbits0；for(autoitrv.rbegin()；itr！();itr){uoutbits*itr(unitbitcount-shift)；*itr(*itrshift)|inbits；inbitsoutbits}if(()0)v.pop_back()；返回*this}biguint运算符|(uint8_trhs){v[0]|rhs；返回*this}biguint运算符-(constbiguintrhs){ass:0；u以前的v[i]；v[i]-rinborrow；inborrowv[i]上一页1:0；}assert(inborrow0)；while(()1()0)v.pop_back()；返回*this}biguint运算符(){for(autox:v)if(x！0)返回*this五.push_back(1)；返回*this}biguint运算符-(){ass:v)if(x-！0)返回*this返回*this}布尔运算符(常量大uintrhs)const{if(()()){for(autoi()；i-0；)if(v[i]rhs.v[i])返回tru:echo23-@.com:echo25-@.comestreamos，constbiguintx){autof(os.flags())；os0xstd::hex；for(autoitrx.v.rbegin()；itr！();itr)os*itr；os.flags(f)；返回os；}friendstructisqrt_traitsbiguint；privat:静态常量size_tunitbitcountsiz::vectoruv；};并为biguintu提供一个isqrt_traits:templatetypenameustrctisqrt_traitsbiguintu{staticsize_tbitcount(constbiguintun)。{r::itbitcount*(()-1)isqrt_traitsu::bitcount(())；}staticuint8_textractwobitsat(constbiguintun，size_ti){returnstatic_castuint8_t((n.v[i/biguintu::munitbitcount)(ibiguintu::unitbitcount))3)；}};我简单测了一下45765和50！intmain(){//floor(sqrt(45765))213std::coutisqrt1(45765)std::::coutisqrt2(45765)std::::coutisqrtunsign::endl；//50!49eebc961ed279b02b1ef4f28d19a84f5973a1d2c7800000000000//楼层(sqrt(50！))899310e94a8b185249821ebc::coutisqrt(biguintuit32_t{0x00000000，0xd2c78000，0x4f5973a1，0xf28d19a8，0xb02b1ef4，0x961ed279，0x49eebc})std:echo54--}output$g-stdc11-oisqrtisqrt.cpp./isqrt2132132130x899310e94a8b185249821ebce7050！平方根(sqrt(50！))在十六进制匹配(知乎插入的网址有bug)。原代码在大整数平方根github。注意:还没有完全测试过。-更新1:按@计算提示大海无边，时间复杂度的顺序应该是-更新2:isqrt0()之前有错误，感谢@loop反馈。
