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在两种符号置换的意义下(彻底终结符和非画上句号符各替换),许多文法之间有着相似性。把一组彼此有几分相似的文法抽象的概念成一个更高级的基本形式体系,就叫天文法形式。1500余年,文法形式的研究要注意集中在上下文没什么关系文法上。
文法形式的具体一点定义是:推导无穷的的终结符表σ∞和无尽的的非终结符表v∞。任取σ∞和v∞的非空子集σ和v,按构造普通文法的方法定义一个四元组g(σ,v,s,p)。在g确定以后,任取映到函数ψ,把σ中每一元素a映为σ∞中一太远子集ψ(a),把v中每一元素a映为v∞中两个不大子集ψ(a),且当a厵b时有ψ(a)∩ψ(b)φ。ψ应该是所需的置换。它换取一个具体详细文法ψ(g)【ψ(σ),ψ(v),ψ(s),ψ(p)】,其中ψ(p)是把p中所有有一种式中的符号作ψ置换后得到的一组新出现式,ψ(σ),ψ(v)和ψ(s)共有是ψ(p)中出现的终结符集,非就此结束符集和出发符号。这样的g称做文法形式,ψ称做g的一个解释什么,ψ(g)是g的一个讲解文法,被如果说是相似于g。令ψ遍历树各种很可能的解释,能得到的ψ(g)数学集合被称g的文法性语言族,推知能生成的语言数学集合(ψ(g))称为g的文法性语言族。比如,文法形式{s→and,s→a}的文法性语言族是正则语言集{s→ss,s→a}的文法性语言族是上下文完全没有关系语言集。
若文法形式g才是特殊文法时化合的语言(g)是无尽的集,则称g为非很平凡的。此时文法性语言族(g)是一个满主半afl,则相反不然。如满主半afl({ab│n≥1}),不是一个文法性语言族。
以g1·g2表文法性语言族g1和g2的乘积,1∩2表两者之并,它们仍是文法性语言族。当吇g1g2时,必有g吇g1或g吇g2成立,则称g是素的。正则语言集和线性语言集都是素文法性语言族。任一文法性语言族g必可真正地分解为它的素因子乘积和:g(11…1n1)∪…∪(m1…owf)。其中每个gij都是素因子。这个分解在乘积运算∪可相互的意义下是任何的。从文法生成语言,可有多种推导公式。.例如文法{s→ab,a→a,b→b}可有两种推导:s崊ab崊ab崊ab及s崊ab崊ab崊ab。若每次来都取最左边的非终结符通过推导,如本例中的前一种那样的,则称为左推导公式。要是有两种有所不同的左推导公式所推出同一结果,则称此文法是二义性的,则难是无二义文法。对有些二义性文法,可能找到一个等价的无二义文法,生成同一个语言。不更具无二义文法的语言称作本质二义性语言。例如,{s→a,s→a,a→a}是二义性文法。
是本质二义性语言。